Decomposição em frações parciais
A divisão de polinómios e os termos das frações mantêm coeficientes exatos; multiplicar de volta verifica a identidade fora dos zeros do denominador.
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A divisão de polinómios e os termos das frações mantêm coeficientes exatos; multiplicar de volta verifica a identidade fora dos zeros do denominador.
Modelo, sintaxe e limites
Todas as variáveis e coeficientes são adimensionais; os ângulos estão em radianos. Use multiplicação explícita e ponto decimal. Gramática das expressões: + - * / ^, parênteses, x (ou t, y, v para EDO; n, a, b para recorrência), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Sem atribuições, código nem chamadas personalizadas.
Expressões: 512 carateres, 128 tokens, profundidade 32; saída gerada até 8192 carateres, 512 tokens e profundidade 64. Polinómio até grau 12, matriz até 6×6 (aumentada até 6×7), vetores 2D/3D, EDO até 2000 passos, Taylor até 12, Fourier até 24 harmónicas e 2048 intervalos, interpolação até 50 pontos (polinómio até 12), séries até 2000 termos, recorrência até 1000 termos e limite racional de 8192 bits. Um prazo de 15 s para o processo local interrompe o trabalho por resolver.
As identidades exatas só valem nos domínios originais; resíduos numéricos, estimativas de erro e gráficos amostrados não provam exatidão nem convergência globais. Este modelo educativo não é uma aprovação de hardware, médica, financeira ou de engenharia. Nenhum dado é enviado nem guardado em silêncio; transfira uma cópia bruta antes de repor ou fechar. Os dados introduzidos, as fórmulas e os nomes dos ficheiros nunca são enviados. Só com o seu consentimento facultativo, a Refentra envia contagens agregadas de ações e resultados, sem o conteúdo introduzido.
Verificação formal: 512 termos, 1024 produtos candidatos, 32 átomos por monómio, 2048 carateres por átomo e chaves canónicas de 8192 carateres. Perfil de raízes racionais: inteiros primitivos, constante e principal, até 1000000 e 20000 candidatos; os fatores restantes não são provados irredutíveis.
As raízes reais principais mantêm o ramo: sqrt(x²) não é x quando x é negativo. O Gauss–Kronrod 15/7 usa oito painéis iniciais e variações de fase trigonométrica limitadas por intervalos, até π/2 por painel. Limites: 20000 avaliações e profundidade 18. As estimativas locais do erro não são limites garantidos; resolução ou convergência não estabelecidas são rejeitadas. As séries fatoriais usam expm1 para amplitudes pequenas.
P/Q=polynomial quotient + proper partial fractions; exact back-multiplication
Entradas declaradas
Entradas declaradas
| Valor | Unidade |
|---|---|
| Coeficientes do numerador (constante primeiro) | 1 |
| Coeficientes do denominador (constante primeiro) | -1,0,1 |
Fontes e licenças
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Usar o perfil declarado
- Entradas declaradas
A divisão de polinómios e os termos das frações mantêm coeficientes exatos; multiplicar de volta verifica a identidade fora dos zeros do denominador. Todas as variáveis e coeficientes são adimensionais; os ângulos estão em radianos. Use multiplicação explícita e ponto decimal. Gramática das expressões: + - * / ^, parênteses, x (ou t, y, v para EDO; n, a, b para recorrência), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Sem atribuições, código nem chamadas personalizadas.
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P/Q=polynomial quotient + proper partial fractions; exact back-multiplication Expressões: 512 carateres, 128 tokens, profundidade 32; saída gerada até 8192 carateres, 512 tokens e profundidade 64. Polinómio até grau 12, matriz até 6×6 (aumentada até 6×7), vetores 2D/3D, EDO até 2000 passos, Taylor até 12, Fourier até 24 harmónicas e 2048 intervalos, interpolação até 50 pontos (polinómio até 12), séries até 2000 termos, recorrência até 1000 termos e limite racional de 8192 bits. Um prazo de 15 s para o processo local interrompe o trabalho por resolver.
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As identidades exatas só valem nos domínios originais; resíduos numéricos, estimativas de erro e gráficos amostrados não provam exatidão nem convergência globais. Este modelo educativo não é uma aprovação de hardware, médica, financeira ou de engenharia. Nenhum dado é enviado nem guardado em silêncio; transfira uma cópia bruta antes de repor ou fechar. Os dados introduzidos, as fórmulas e os nomes dos ficheiros nunca são enviados. Só com o seu consentimento facultativo, a Refentra envia contagens agregadas de ações e resultados, sem o conteúdo introduzido.
Perguntas do modelo
Que modelo é utilizado?
A divisão de polinómios e os termos das frações mantêm coeficientes exatos; multiplicar de volta verifica a identidade fora dos zeros do denominador.
Que sintaxe e unidades são aceites?
Todas as variáveis e coeficientes são adimensionais; os ângulos estão em radianos. Use multiplicação explícita e ponto decimal. Gramática das expressões: + - * / ^, parênteses, x (ou t, y, v para EDO; n, a, b para recorrência), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Sem atribuições, código nem chamadas personalizadas.
O que significam estimativas de erro e limites?
Expressões: 512 carateres, 128 tokens, profundidade 32; saída gerada até 8192 carateres, 512 tokens e profundidade 64. Polinómio até grau 12, matriz até 6×6 (aumentada até 6×7), vetores 2D/3D, EDO até 2000 passos, Taylor até 12, Fourier até 24 harmónicas e 2048 intervalos, interpolação até 50 pontos (polinómio até 12), séries até 2000 termos, recorrência até 1000 termos e limite racional de 8192 bits. Um prazo de 15 s para o processo local interrompe o trabalho por resolver. Verificação formal: 512 termos, 1024 produtos candidatos, 32 átomos por monómio, 2048 carateres por átomo e chaves canónicas de 8192 carateres. Perfil de raízes racionais: inteiros primitivos, constante e principal, até 1000000 e 20000 candidatos; os fatores restantes não são provados irredutíveis.
Onde são processadas e guardadas as entradas?
As identidades exatas só valem nos domínios originais; resíduos numéricos, estimativas de erro e gráficos amostrados não provam exatidão nem convergência globais. Este modelo educativo não é uma aprovação de hardware, médica, financeira ou de engenharia. Nenhum dado é enviado nem guardado em silêncio; transfira uma cópia bruta antes de repor ou fechar. Os dados introduzidos, as fórmulas e os nomes dos ficheiros nunca são enviados. Só com o seu consentimento facultativo, a Refentra envia contagens agregadas de ações e resultados, sem o conteúdo introduzido.