Dénombrement combinatoire
Choisissez explicitement l’ordre et la remise ; les dénombrements utilisent des BigInt bornés, pas des nombres flottants arrondis.
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Choisissez explicitement l’ordre et la remise ; les dénombrements utilisent des BigInt bornés, pas des nombres flottants arrondis.
Modèle, syntaxe et limites
Toutes les variables et tous les coefficients sont sans dimension ; les angles sont en radians. Écrivez la multiplication explicitement et utilisez le point décimal. Grammaire : + - * / ^, parenthèses, x (t, y, v pour une équation différentielle ; n, a, b pour une récurrence), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Pas d’affectation, de code ni d’appel de fonction personnalisé.
Expressions : 512 caractères, 128 jetons, profondeur 32 ; sortie générée ≤ 8 192 caractères, 512 jetons, profondeur 64. Degré des polynômes ≤ 12, matrice ≤ 6×6 (augmentée ≤ 6×7), vecteurs 2D/3D, équations différentielles ≤ 2 000 pas, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmoniques et 2 048 intervalles, interpolation ≤ 50 points (polynôme ≤ 12), séries ≤ 2 000 termes, récurrence ≤ 1 000 termes avec une borne rationnelle de 8 192 bits. Un délai de 15 s arrête tout calcul non terminé.
Les identités exactes ne valent que sur les domaines d’origine ; les résidus numériques, les estimations d’erreur et les tracés échantillonnés ne prouvent pas une précision ou une convergence globales. Ce modèle pédagogique ne constitue pas une validation matérielle, médicale, financière ou d’ingénierie. Aucune saisie n’est envoyée ni stockée en silence ; téléchargez une sauvegarde brute avant de réinitialiser ou de fermer. Les données saisies, les formules et les noms de fichiers ne sont jamais envoyés. Uniquement avec votre consentement facultatif, Refentra envoie des comptages agrégés des actions et des résultats, sans le contenu des saisies.
Vérification formelle : 512 termes, 1 024 produits candidats, 32 atomes par monôme, 2 048 caractères par atome, clés canoniques de 8 192 caractères. Profil des racines rationnelles : constante et coefficient dominant primitifs entiers ≤ 1 000 000 et 20 000 candidats ; les facteurs restants ne sont pas prouvés irréductibles.
Les racines réelles principales gardent leur branche : sqrt(x²) n’est pas égal à x quand x est négatif. Gauss–Kronrod 15/7 utilise huit panneaux initiaux et des variations de phase trigonométrique bornées par intervalle à π/2 maximum par panneau. Limites : 20000 évaluations, profondeur 18. Les estimations d’erreur locale ne sont pas des bornes garanties ; une résolution ou une convergence non établie est rejetée. Les séries factorielles utilisent expm1 pour les petites amplitudes.
P(n,k), C(n,k), n^k, C(n+k−1,k)
Entrées déclarées
Entrées déclarées
| Valeur | Unité |
|---|---|
| Modèle de dénombrement | Non ordonné, sans remise |
| Population n 1 | 5 |
| Sélection k 1 | 3 |
Sources et licences
Utiliser le profil déclaré
- Entrées déclarées
Choisissez explicitement l’ordre et la remise ; les dénombrements utilisent des BigInt bornés, pas des nombres flottants arrondis. Toutes les variables et tous les coefficients sont sans dimension ; les angles sont en radians. Écrivez la multiplication explicitement et utilisez le point décimal. Grammaire : + - * / ^, parenthèses, x (t, y, v pour une équation différentielle ; n, a, b pour une récurrence), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Pas d’affectation, de code ni d’appel de fonction personnalisé.
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P(n,k), C(n,k), n^k, C(n+k−1,k) Expressions : 512 caractères, 128 jetons, profondeur 32 ; sortie générée ≤ 8 192 caractères, 512 jetons, profondeur 64. Degré des polynômes ≤ 12, matrice ≤ 6×6 (augmentée ≤ 6×7), vecteurs 2D/3D, équations différentielles ≤ 2 000 pas, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmoniques et 2 048 intervalles, interpolation ≤ 50 points (polynôme ≤ 12), séries ≤ 2 000 termes, récurrence ≤ 1 000 termes avec une borne rationnelle de 8 192 bits. Un délai de 15 s arrête tout calcul non terminé.
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Les identités exactes ne valent que sur les domaines d’origine ; les résidus numériques, les estimations d’erreur et les tracés échantillonnés ne prouvent pas une précision ou une convergence globales. Ce modèle pédagogique ne constitue pas une validation matérielle, médicale, financière ou d’ingénierie. Aucune saisie n’est envoyée ni stockée en silence ; téléchargez une sauvegarde brute avant de réinitialiser ou de fermer. Les données saisies, les formules et les noms de fichiers ne sont jamais envoyés. Uniquement avec votre consentement facultatif, Refentra envoie des comptages agrégés des actions et des résultats, sans le contenu des saisies.
Questions du modèle
Quel modèle est utilisé ?
Choisissez explicitement l’ordre et la remise ; les dénombrements utilisent des BigInt bornés, pas des nombres flottants arrondis.
Quelles syntaxe et unités sont acceptées ?
Toutes les variables et tous les coefficients sont sans dimension ; les angles sont en radians. Écrivez la multiplication explicitement et utilisez le point décimal. Grammaire : + - * / ^, parenthèses, x (t, y, v pour une équation différentielle ; n, a, b pour une récurrence), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Pas d’affectation, de code ni d’appel de fonction personnalisé.
Que signifient les estimations d’erreur et limites ?
Expressions : 512 caractères, 128 jetons, profondeur 32 ; sortie générée ≤ 8 192 caractères, 512 jetons, profondeur 64. Degré des polynômes ≤ 12, matrice ≤ 6×6 (augmentée ≤ 6×7), vecteurs 2D/3D, équations différentielles ≤ 2 000 pas, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmoniques et 2 048 intervalles, interpolation ≤ 50 points (polynôme ≤ 12), séries ≤ 2 000 termes, récurrence ≤ 1 000 termes avec une borne rationnelle de 8 192 bits. Un délai de 15 s arrête tout calcul non terminé. Vérification formelle : 512 termes, 1 024 produits candidats, 32 atomes par monôme, 2 048 caractères par atome, clés canoniques de 8 192 caractères. Profil des racines rationnelles : constante et coefficient dominant primitifs entiers ≤ 1 000 000 et 20 000 candidats ; les facteurs restants ne sont pas prouvés irréductibles.
Où mes entrées sont-elles traitées et enregistrées ?
Les identités exactes ne valent que sur les domaines d’origine ; les résidus numériques, les estimations d’erreur et les tracés échantillonnés ne prouvent pas une précision ou une convergence globales. Ce modèle pédagogique ne constitue pas une validation matérielle, médicale, financière ou d’ingénierie. Aucune saisie n’est envoyée ni stockée en silence ; téléchargez une sauvegarde brute avant de réinitialiser ou de fermer. Les données saisies, les formules et les noms de fichiers ne sont jamais envoyés. Uniquement avec votre consentement facultatif, Refentra envoie des comptages agrégés des actions et des résultats, sans le contenu des saisies.