Limite symbolique
Les profils rationnels et analytiques locaux distinguent les limites à gauche, à droite et infinies. Des échantillons ne prouvent jamais l’existence d’une limite.
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Les profils rationnels et analytiques locaux distinguent les limites à gauche, à droite et infinies. Des échantillons ne prouvent jamais l’existence d’une limite.
Modèle, syntaxe et limites
Toutes les variables et tous les coefficients sont sans dimension ; les angles sont en radians. Écrivez la multiplication explicitement et utilisez le point décimal. Grammaire : + - * / ^, parenthèses, x (t, y, v pour une équation différentielle ; n, a, b pour une récurrence), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Pas d’affectation, de code ni d’appel de fonction personnalisé.
Expressions : 512 caractères, 128 jetons, profondeur 32 ; sortie générée ≤ 8 192 caractères, 512 jetons, profondeur 64. Degré des polynômes ≤ 12, matrice ≤ 6×6 (augmentée ≤ 6×7), vecteurs 2D/3D, équations différentielles ≤ 2 000 pas, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmoniques et 2 048 intervalles, interpolation ≤ 50 points (polynôme ≤ 12), séries ≤ 2 000 termes, récurrence ≤ 1 000 termes avec une borne rationnelle de 8 192 bits. Un délai de 15 s arrête tout calcul non terminé.
Les identités exactes ne valent que sur les domaines d’origine ; les résidus numériques, les estimations d’erreur et les tracés échantillonnés ne prouvent pas une précision ou une convergence globales. Ce modèle pédagogique ne constitue pas une validation matérielle, médicale, financière ou d’ingénierie. Aucune saisie n’est envoyée ni stockée en silence ; téléchargez une sauvegarde brute avant de réinitialiser ou de fermer. Les données saisies, les formules et les noms de fichiers ne sont jamais envoyés. Uniquement avec votre consentement facultatif, Refentra envoie des comptages agrégés des actions et des résultats, sans le contenu des saisies.
Vérification formelle : 512 termes, 1 024 produits candidats, 32 atomes par monôme, 2 048 caractères par atome, clés canoniques de 8 192 caractères. Profil des racines rationnelles : constante et coefficient dominant primitifs entiers ≤ 1 000 000 et 20 000 candidats ; les facteurs restants ne sont pas prouvés irréductibles.
Les racines réelles principales gardent leur branche : sqrt(x²) n’est pas égal à x quand x est négatif. Gauss–Kronrod 15/7 utilise huit panneaux initiaux et des variations de phase trigonométrique bornées par intervalle à π/2 maximum par panneau. Limites : 20000 évaluations, profondeur 18. Les estimations d’erreur locale ne sont pas des bornes garanties ; une résolution ou une convergence non établie est rejetée. Les séries factorielles utilisent expm1 pour les petites amplitudes.
limₓ→a⁻ f; limₓ→a⁺ f; two-sided only when both agree
Entrées déclarées
Entrées déclarées
| Valeur | Unité |
|---|---|
| Expression | (x^2-1)/(x-1) |
| Point limite (nombre, inf, -inf) | 1 |
| Sens d’approche | Deux côtés |
Sources et licences
Nerdamer1.1.13 Copyright (c) 2015 Martin Donk Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining a copy of this software and associated documentation files (the "Software"), to deal in the Software without restriction, including without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish, distribute, sublicense, and/or sell copies of the Software, and to permit persons to whom the Software is furnished to do so, subject to the following conditions: The above copyright notice and this permission notice shall be included in all copies or substantial portions of the Software. THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY, FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE SOFTWARE.
Utiliser le profil déclaré
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Les profils rationnels et analytiques locaux distinguent les limites à gauche, à droite et infinies. Des échantillons ne prouvent jamais l’existence d’une limite. Toutes les variables et tous les coefficients sont sans dimension ; les angles sont en radians. Écrivez la multiplication explicitement et utilisez le point décimal. Grammaire : + - * / ^, parenthèses, x (t, y, v pour une équation différentielle ; n, a, b pour une récurrence), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Pas d’affectation, de code ni d’appel de fonction personnalisé.
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limₓ→a⁻ f; limₓ→a⁺ f; two-sided only when both agree Expressions : 512 caractères, 128 jetons, profondeur 32 ; sortie générée ≤ 8 192 caractères, 512 jetons, profondeur 64. Degré des polynômes ≤ 12, matrice ≤ 6×6 (augmentée ≤ 6×7), vecteurs 2D/3D, équations différentielles ≤ 2 000 pas, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmoniques et 2 048 intervalles, interpolation ≤ 50 points (polynôme ≤ 12), séries ≤ 2 000 termes, récurrence ≤ 1 000 termes avec une borne rationnelle de 8 192 bits. Un délai de 15 s arrête tout calcul non terminé.
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Les identités exactes ne valent que sur les domaines d’origine ; les résidus numériques, les estimations d’erreur et les tracés échantillonnés ne prouvent pas une précision ou une convergence globales. Ce modèle pédagogique ne constitue pas une validation matérielle, médicale, financière ou d’ingénierie. Aucune saisie n’est envoyée ni stockée en silence ; téléchargez une sauvegarde brute avant de réinitialiser ou de fermer. Les données saisies, les formules et les noms de fichiers ne sont jamais envoyés. Uniquement avec votre consentement facultatif, Refentra envoie des comptages agrégés des actions et des résultats, sans le contenu des saisies.
Questions du modèle
Quel modèle est utilisé ?
Les profils rationnels et analytiques locaux distinguent les limites à gauche, à droite et infinies. Des échantillons ne prouvent jamais l’existence d’une limite.
Quelles syntaxe et unités sont acceptées ?
Toutes les variables et tous les coefficients sont sans dimension ; les angles sont en radians. Écrivez la multiplication explicitement et utilisez le point décimal. Grammaire : + - * / ^, parenthèses, x (t, y, v pour une équation différentielle ; n, a, b pour une récurrence), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Pas d’affectation, de code ni d’appel de fonction personnalisé.
Que signifient les estimations d’erreur et limites ?
Expressions : 512 caractères, 128 jetons, profondeur 32 ; sortie générée ≤ 8 192 caractères, 512 jetons, profondeur 64. Degré des polynômes ≤ 12, matrice ≤ 6×6 (augmentée ≤ 6×7), vecteurs 2D/3D, équations différentielles ≤ 2 000 pas, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmoniques et 2 048 intervalles, interpolation ≤ 50 points (polynôme ≤ 12), séries ≤ 2 000 termes, récurrence ≤ 1 000 termes avec une borne rationnelle de 8 192 bits. Un délai de 15 s arrête tout calcul non terminé. Vérification formelle : 512 termes, 1 024 produits candidats, 32 atomes par monôme, 2 048 caractères par atome, clés canoniques de 8 192 caractères. Profil des racines rationnelles : constante et coefficient dominant primitifs entiers ≤ 1 000 000 et 20 000 candidats ; les facteurs restants ne sont pas prouvés irréductibles.
Où mes entrées sont-elles traitées et enregistrées ?
Les identités exactes ne valent que sur les domaines d’origine ; les résidus numériques, les estimations d’erreur et les tracés échantillonnés ne prouvent pas une précision ou une convergence globales. Ce modèle pédagogique ne constitue pas une validation matérielle, médicale, financière ou d’ingénierie. Aucune saisie n’est envoyée ni stockée en silence ; téléchargez une sauvegarde brute avant de réinitialiser ou de fermer. Les données saisies, les formules et les noms de fichiers ne sont jamais envoyés. Uniquement avec votre consentement facultatif, Refentra envoie des comptages agrégés des actions et des résultats, sans le contenu des saisies.