Deret Taylor dan perbandingan galat
Turunan eksak di titik pusat membentuk orde 0–12. Interval yang dipilih membandingkan galat pada titik sampel, bukan bukti batas sisa yang seragam.
- Berjalan di browser
- Tanpa unggahan
- Periksa sebelum mengunduh
Turunan eksak di titik pusat membentuk orde 0–12. Interval yang dipilih membandingkan galat pada titik sampel, bukan bukti batas sisa yang seragam.
Model, tata bahasa, dan batas
Semua variabel dan koefisien tidak berdimensi; sudut dalam radian. Tulis perkalian secara eksplisit dan pakai titik desimal. Tata bahasa ekspresi: + - * / ^, tanda kurung, x (atau t, y, v untuk PD; n, a, b untuk rekurensi), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Tanpa penugasan, kode, atau pemanggilan fungsi buatan sendiri.
Ekspresi: 512 karakter / 128 token / kedalaman 32; hasil buatan ≤ 8192 karakter / 512 token / kedalaman 64. Derajat polinom ≤ 12, matriks ≤ 6×6 (diperluas ≤ 6×7), vektor 2D/3D, PD ≤ 2000 langkah, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmonik / 2048 interval, interpolasi ≤ 50 titik (polinom ≤ 12), deret ≤ 2000 suku, rekurensi ≤ 1000 suku / batas rasional 8192 bit. Batas waktu worker 15 detik menghentikan pekerjaan yang belum selesai.
Identitas eksak hanya berlaku pada domain asalnya; residu numerik, perkiraan galat, dan grafik sampel bukan bukti akurasi/konvergensi global. Model untuk belajar ini bukan persetujuan perangkat keras, medis, keuangan, atau rekayasa. Tidak ada input yang dikirim atau disimpan diam-diam; unduh cadangan mentah sebelum mengatur ulang atau menutup halaman. Data input, rumus, dan nama file tidak pernah dikirim. Hanya jika Anda setuju (opsional), Refentra mengirim jumlah agregat tindakan dan hasil, tanpa isi input.
Verifikasi formal: 512 suku, 1024 hasil kali kandidat, 32 atom per monomial, 2048 karakter per atom, kunci kanonis 8192 karakter. Profil akar rasional: bilangan bulat konstanta/koefisien utama primitif ≤ 1000000 dan 20000 kandidat; faktor sisa tidak terbukti tak tereduksi.
Akar real utama mempertahankan cabangnya: sqrt(x²) bukan x untuk x negatif. Gauss–Kronrod 15/7 memakai delapan panel awal dan perubahan fase trigonometri yang dibatasi ≤ π/2 per panel. Batas: 20000 evaluasi / kedalaman 18. Perkiraan galat lokal bukan batas yang dijamin; resolusi/konvergensi yang belum terselesaikan ditolak. Deret faktorial memakai expm1 untuk amplitudo kecil.
Pₙ=Σf^(k)(a)(x−a)^k/k!; sampled actual error, not a uniform remainder bound
Input yang dinyatakan
Input yang dinyatakan
| Nilai | Satuan |
|---|---|
| Ekspresi | exp(x) |
| Titik pusat ekspansi 1 | 0 |
| Orde 1 | 5 |
| Awal interval 1 | -2 |
| Akhir interval 1 | 2 |
Sumber dan lisensi
Nerdamer1.1.13 Copyright (c) 2015 Martin Donk Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining a copy of this software and associated documentation files (the "Software"), to deal in the Software without restriction, including without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish, distribute, sublicense, and/or sell copies of the Software, and to permit persons to whom the Software is furnished to do so, subject to the following conditions: The above copyright notice and this permission notice shall be included in all copies or substantial portions of the Software. THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY, FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE SOFTWARE.
Pakai profil yang dinyatakan
- Input yang dinyatakan
Turunan eksak di titik pusat membentuk orde 0–12. Interval yang dipilih membandingkan galat pada titik sampel, bukan bukti batas sisa yang seragam. Semua variabel dan koefisien tidak berdimensi; sudut dalam radian. Tulis perkalian secara eksplisit dan pakai titik desimal. Tata bahasa ekspresi: + - * / ^, tanda kurung, x (atau t, y, v untuk PD; n, a, b untuk rekurensi), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Tanpa penugasan, kode, atau pemanggilan fungsi buatan sendiri.
- Hitung
Pₙ=Σf^(k)(a)(x−a)^k/k!; sampled actual error, not a uniform remainder bound Ekspresi: 512 karakter / 128 token / kedalaman 32; hasil buatan ≤ 8192 karakter / 512 token / kedalaman 64. Derajat polinom ≤ 12, matriks ≤ 6×6 (diperluas ≤ 6×7), vektor 2D/3D, PD ≤ 2000 langkah, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmonik / 2048 interval, interpolasi ≤ 50 titik (polinom ≤ 12), deret ≤ 2000 suku, rekurensi ≤ 1000 suku / batas rasional 8192 bit. Batas waktu worker 15 detik menghentikan pekerjaan yang belum selesai.
- Unduh laporan CSV
Identitas eksak hanya berlaku pada domain asalnya; residu numerik, perkiraan galat, dan grafik sampel bukan bukti akurasi/konvergensi global. Model untuk belajar ini bukan persetujuan perangkat keras, medis, keuangan, atau rekayasa. Tidak ada input yang dikirim atau disimpan diam-diam; unduh cadangan mentah sebelum mengatur ulang atau menutup halaman. Data input, rumus, dan nama file tidak pernah dikirim. Hanya jika Anda setuju (opsional), Refentra mengirim jumlah agregat tindakan dan hasil, tanpa isi input.
Pertanyaan tentang model
Model apa yang dipakai?
Turunan eksak di titik pusat membentuk orde 0–12. Interval yang dipilih membandingkan galat pada titik sampel, bukan bukti batas sisa yang seragam.
Sintaks dan satuan apa saja yang didukung?
Semua variabel dan koefisien tidak berdimensi; sudut dalam radian. Tulis perkalian secara eksplisit dan pakai titik desimal. Tata bahasa ekspresi: + - * / ^, tanda kurung, x (atau t, y, v untuk PD; n, a, b untuk rekurensi), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs. Tanpa penugasan, kode, atau pemanggilan fungsi buatan sendiri.
Apa arti perkiraan galat dan batas-batasnya?
Ekspresi: 512 karakter / 128 token / kedalaman 32; hasil buatan ≤ 8192 karakter / 512 token / kedalaman 64. Derajat polinom ≤ 12, matriks ≤ 6×6 (diperluas ≤ 6×7), vektor 2D/3D, PD ≤ 2000 langkah, Taylor ≤ 12, Fourier ≤ 24 harmonik / 2048 interval, interpolasi ≤ 50 titik (polinom ≤ 12), deret ≤ 2000 suku, rekurensi ≤ 1000 suku / batas rasional 8192 bit. Batas waktu worker 15 detik menghentikan pekerjaan yang belum selesai. Verifikasi formal: 512 suku, 1024 hasil kali kandidat, 32 atom per monomial, 2048 karakter per atom, kunci kanonis 8192 karakter. Profil akar rasional: bilangan bulat konstanta/koefisien utama primitif ≤ 1000000 dan 20000 kandidat; faktor sisa tidak terbukti tak tereduksi.
Di mana input saya diproses dan disimpan?
Identitas eksak hanya berlaku pada domain asalnya; residu numerik, perkiraan galat, dan grafik sampel bukan bukti akurasi/konvergensi global. Model untuk belajar ini bukan persetujuan perangkat keras, medis, keuangan, atau rekayasa. Tidak ada input yang dikirim atau disimpan diam-diam; unduh cadangan mentah sebelum mengatur ulang atau menutup halaman. Data input, rumus, dan nama file tidak pernah dikirim. Hanya jika Anda setuju (opsional), Refentra mengirim jumlah agregat tindakan dan hasil, tanpa isi input.