Symbolisches und numerisches Integral

Alle Variablen/Koeffizienten sind dimensionslos, Winkel in Radiant. Explizite Multiplikation und Dezimalpunkt. Grammatik: + - * / ^, Klammern, x (DGL t,y,v; Rekurrenz n,a,b), pi,e, sin,cos,tan,exp,ln,sqrt,abs. Keine Zuweisung/Code/eigenen Aufrufe.

Ausdruck:512Zeichen/128Tokens/Tiefe32; Ergebnis≤8192Zeichen/512Tokens/Tiefe64. Polynomgrad≤12, Matrix≤6×6 (erweitert≤6×7), Vektoren2D/3D, DGL≤2000Schritte, Taylor≤12, Fourier≤24Harmonische/2048Intervalle, Interpolation≤50Punkte (Polynom≤12), Reihe≤2000Terme, Rekurrenz≤1000Terme/8192-Bit-Rationalgrenze. Worker endet nach15s.

Exakte Identitäten gelten nur im ursprünglichen Definitionsbereich; numerische Residuen, Fehlerschätzungen und Samples beweisen keine globale Genauigkeit/Konvergenz. Lernmodell, keine Hardware-, Medizin-, Finanz- oder Ingenieurfreigabe. Keine Übertragung oder stille Speicherung von Eingabedaten; Rohbackup vor Reset/Schließen herunterladen. Eingabedaten, Formeln und Dateinamen werden nie übertragen. Nur mit deiner freiwilligen Einwilligung übermittelt Refentra aggregierte Zählwerte zu Aktionen und Ergebnissen, ohne Eingabeinhalte.

Formale Prüfung:512Terme,1024Produkte,32Atome pro Monom,2048Zeichen pro Atom,8192Zeichen pro Schlüssel. Rationalwurzelprofil: primitive konstante/führende Ganzzahlen≤1000000 und20000Kandidaten; Restfaktoren nicht als irreduzibel bewiesen.

Hauptwurzeln behalten ihren reellen Zweig: sqrt(x²) ist nicht x für negatives x. Gauss–Kronrod 15/7 nutzt acht Startintervalle und per Intervall begrenzte trigonometrische Phasenänderungen≤π/2. Grenzen:20000 Auswertungen/Tiefe18. Lokale Fehlerschätzungen sind keine Garantie; ungeklärte Auflösung/Konvergenz wird abgelehnt. Fakultätsreihen nutzen expm1 für kleine Amplituden.

F′=f; ∫ₐᵇf=F(b)−F(a); explicit numerical Gauss–Kronrod 15/7 estimate

• SymPy1.14.0
• NIST DLMF
• QUADPACK dqk15 (1981 weights)

Nerdamer1.1.13
Copyright (c) 2015 Martin Donk

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