Vektoroperationen und Projektionen
Nutze zwei Vektoren gleicher Dimension (2 oder 3). Winkel und Projektion berücksichtigen Nullvektoren; das Kreuzprodukt gibt es nur in 3D.
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Nutze zwei Vektoren gleicher Dimension (2 oder 3). Winkel und Projektion berücksichtigen Nullvektoren; das Kreuzprodukt gibt es nur in 3D.
Modell, Grammatik und Grenzen
Alle Variablen/Koeffizienten sind dimensionslos, Winkel in Radiant. Explizite Multiplikation und Dezimalpunkt. Grammatik: + - * / ^, Klammern, x (DGL t,y,v; Rekurrenz n,a,b), pi,e, sin,cos,tan,exp,ln,sqrt,abs. Keine Zuweisung/Code/eigenen Aufrufe.
Ausdruck:512Zeichen/128Tokens/Tiefe32; Ergebnis≤8192Zeichen/512Tokens/Tiefe64. Polynomgrad≤12, Matrix≤6×6 (erweitert≤6×7), Vektoren2D/3D, DGL≤2000Schritte, Taylor≤12, Fourier≤24Harmonische/2048Intervalle, Interpolation≤50Punkte (Polynom≤12), Reihe≤2000Terme, Rekurrenz≤1000Terme/8192-Bit-Rationalgrenze. Worker endet nach15s.
Exakte Identitäten gelten nur im ursprünglichen Definitionsbereich; numerische Residuen, Fehlerschätzungen und Samples beweisen keine globale Genauigkeit/Konvergenz. Lernmodell, keine Hardware-, Medizin-, Finanz- oder Ingenieurfreigabe. Keine Übertragung oder stille Speicherung von Eingabedaten; Rohbackup vor Reset/Schließen herunterladen. Eingabedaten, Formeln und Dateinamen werden nie übertragen. Nur mit deiner freiwilligen Einwilligung übermittelt Refentra aggregierte Zählwerte zu Aktionen und Ergebnissen, ohne Eingabeinhalte.
Formale Prüfung:512Terme,1024Produkte,32Atome pro Monom,2048Zeichen pro Atom,8192Zeichen pro Schlüssel. Rationalwurzelprofil: primitive konstante/führende Ganzzahlen≤1000000 und20000Kandidaten; Restfaktoren nicht als irreduzibel bewiesen.
Hauptwurzeln behalten ihren reellen Zweig: sqrt(x²) ist nicht x für negatives x. Gauss–Kronrod 15/7 nutzt acht Startintervalle und per Intervall begrenzte trigonometrische Phasenänderungen≤π/2. Grenzen:20000 Auswertungen/Tiefe18. Lokale Fehlerschätzungen sind keine Garantie; ungeklärte Auflösung/Konvergenz wird abgelehnt. Fakultätsreihen nutzen expm1 für kleine Amplituden.
a·b, a×b, projection=(a·b)b/||b||²; angle undefined for zero vectors
Deklarierte Eingaben
Deklarierte Eingaben
| Wert | Einheit |
|---|---|
| Vektor A (2D oder3D) | 1,0,0 |
| Vektor B (gleiche Dimension) | 0,2,0 |
Quellen und Lizenzen
Deklariertes Profil nutzen
- Deklarierte Eingaben
Nutze zwei Vektoren gleicher Dimension (2 oder 3). Winkel und Projektion berücksichtigen Nullvektoren; das Kreuzprodukt gibt es nur in 3D. Alle Variablen/Koeffizienten sind dimensionslos, Winkel in Radiant. Explizite Multiplikation und Dezimalpunkt. Grammatik: + - * / ^, Klammern, x (DGL t,y,v; Rekurrenz n,a,b), pi,e, sin,cos,tan,exp,ln,sqrt,abs. Keine Zuweisung/Code/eigenen Aufrufe.
- Berechnen
a·b, a×b, projection=(a·b)b/||b||²; angle undefined for zero vectors Ausdruck:512Zeichen/128Tokens/Tiefe32; Ergebnis≤8192Zeichen/512Tokens/Tiefe64. Polynomgrad≤12, Matrix≤6×6 (erweitert≤6×7), Vektoren2D/3D, DGL≤2000Schritte, Taylor≤12, Fourier≤24Harmonische/2048Intervalle, Interpolation≤50Punkte (Polynom≤12), Reihe≤2000Terme, Rekurrenz≤1000Terme/8192-Bit-Rationalgrenze. Worker endet nach15s.
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Exakte Identitäten gelten nur im ursprünglichen Definitionsbereich; numerische Residuen, Fehlerschätzungen und Samples beweisen keine globale Genauigkeit/Konvergenz. Lernmodell, keine Hardware-, Medizin-, Finanz- oder Ingenieurfreigabe. Keine Übertragung oder stille Speicherung von Eingabedaten; Rohbackup vor Reset/Schließen herunterladen. Eingabedaten, Formeln und Dateinamen werden nie übertragen. Nur mit deiner freiwilligen Einwilligung übermittelt Refentra aggregierte Zählwerte zu Aktionen und Ergebnissen, ohne Eingabeinhalte.
Modellfragen
Welches Modell wird verwendet?
Nutze zwei Vektoren gleicher Dimension (2 oder 3). Winkel und Projektion berücksichtigen Nullvektoren; das Kreuzprodukt gibt es nur in 3D.
Welche Syntax und Einheiten sind unterstützt?
Alle Variablen/Koeffizienten sind dimensionslos, Winkel in Radiant. Explizite Multiplikation und Dezimalpunkt. Grammatik: + - * / ^, Klammern, x (DGL t,y,v; Rekurrenz n,a,b), pi,e, sin,cos,tan,exp,ln,sqrt,abs. Keine Zuweisung/Code/eigenen Aufrufe.
Was bedeuten Fehlerschätzungen und Grenzen?
Ausdruck:512Zeichen/128Tokens/Tiefe32; Ergebnis≤8192Zeichen/512Tokens/Tiefe64. Polynomgrad≤12, Matrix≤6×6 (erweitert≤6×7), Vektoren2D/3D, DGL≤2000Schritte, Taylor≤12, Fourier≤24Harmonische/2048Intervalle, Interpolation≤50Punkte (Polynom≤12), Reihe≤2000Terme, Rekurrenz≤1000Terme/8192-Bit-Rationalgrenze. Worker endet nach15s. Formale Prüfung:512Terme,1024Produkte,32Atome pro Monom,2048Zeichen pro Atom,8192Zeichen pro Schlüssel. Rationalwurzelprofil: primitive konstante/führende Ganzzahlen≤1000000 und20000Kandidaten; Restfaktoren nicht als irreduzibel bewiesen.
Wo werden Eingaben verarbeitet und gespeichert?
Exakte Identitäten gelten nur im ursprünglichen Definitionsbereich; numerische Residuen, Fehlerschätzungen und Samples beweisen keine globale Genauigkeit/Konvergenz. Lernmodell, keine Hardware-, Medizin-, Finanz- oder Ingenieurfreigabe. Keine Übertragung oder stille Speicherung von Eingabedaten; Rohbackup vor Reset/Schließen herunterladen. Eingabedaten, Formeln und Dateinamen werden nie übertragen. Nur mit deiner freiwilligen Einwilligung übermittelt Refentra aggregierte Zählwerte zu Aktionen und Ergebnissen, ohne Eingabeinhalte.