Análisis de series infinitas
Las pruebas con términos conocidos distinguen convergencia absoluta y condicional. Con términos propios obtienes sumas parciales, pero no se deduce si converge.
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Las pruebas con términos conocidos distinguen convergencia absoluta y condicional. Con términos propios obtienes sumas parciales, pero no se deduce si converge.
Modelo, gramática y límites
Todas las variables y los coeficientes son adimensionales, y los ángulos van en radianes. Escribe siempre el signo de multiplicar y usa el punto como separador decimal. Expresiones admitidas: + - * / ^, paréntesis, x (o t, y, v para ecuaciones diferenciales; n, a, b para recurrencias), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt y abs. No se admiten asignaciones, código ni llamadas a funciones propias.
Expresiones: 512 caracteres, 128 tokens y profundidad 32; salida generada ≤ 8192 caracteres, 512 tokens y profundidad 64. Grado del polinomio ≤ 12; matriz ≤ 6×6 (ampliada ≤ 6×7); vectores 2D o 3D; ecuaciones diferenciales ≤ 2000 pasos; Taylor ≤ 12; Fourier ≤ 24 armónicos y 2048 intervalos; interpolación ≤ 50 puntos (polinomio ≤ 12); series ≤ 2000 términos; recurrencias ≤ 1000 términos y racionales de hasta 8192 bits. Si el cálculo sigue sin resolverse a los 15 s, se detiene.
Las identidades exactas solo valen en los dominios originales. Los residuos numéricos, las estimaciones de error y los gráficos con muestras no prueban la precisión ni la convergencia en general. Este modelo educativo no aprueba ningún diseño técnico, médico ni financiero ni ningún equipo. No se envían tus datos ni se guardan sin avisar; descarga una copia de seguridad antes de restablecer o cerrar. Nunca se envían datos de entrada, fórmulas ni nombres de archivo. Solo con tu consentimiento voluntario, Refentra envía recuentos agregados de acciones y resultados, sin el contenido de las entradas.
Verificación formal: 512 términos, 1024 productos candidatos, 32 átomos por monomio, 2048 caracteres por átomo y claves canónicas de 8192 caracteres. Perfil de raíces racionales: enteros primitivos del término constante y del principal ≤ 1000000 y 20000 candidatos. No se demuestra que los factores restantes sean irreducibles.
Las raíces reales principales conservan su rama: sqrt(x²) no es x para x negativo. Gauss–Kronrod 15/7 usa ocho paneles iniciales y cambio de fase trigonométrico acotado por intervalos≤π/2 por panel. Límites:20000 evaluaciones/profundidad18. El error local estimado no es una garantía; se rechaza resolución/convergencia no resuelta. Las series factoriales usan expm1 para amplitudes pequeñas.
Geometric / p-series / alternating / exponential factorial profiles; custom decisions unavailable
Entradas declaradas
Entradas declaradas
| Valor | Unidad |
|---|---|
| Perfil del término de serie | Geométrica a·r^(n−1) |
| Amplitud a 1 | 1 |
| Razón común r 1 | 0.5 |
| Número de términos 1 | 100 |
Fuentes y licencias
Usar el perfil declarado
- Entradas declaradas
Las pruebas con términos conocidos distinguen convergencia absoluta y condicional. Con términos propios obtienes sumas parciales, pero no se deduce si converge. Todas las variables y los coeficientes son adimensionales, y los ángulos van en radianes. Escribe siempre el signo de multiplicar y usa el punto como separador decimal. Expresiones admitidas: + - * / ^, paréntesis, x (o t, y, v para ecuaciones diferenciales; n, a, b para recurrencias), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt y abs. No se admiten asignaciones, código ni llamadas a funciones propias.
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Geometric / p-series / alternating / exponential factorial profiles; custom decisions unavailable Expresiones: 512 caracteres, 128 tokens y profundidad 32; salida generada ≤ 8192 caracteres, 512 tokens y profundidad 64. Grado del polinomio ≤ 12; matriz ≤ 6×6 (ampliada ≤ 6×7); vectores 2D o 3D; ecuaciones diferenciales ≤ 2000 pasos; Taylor ≤ 12; Fourier ≤ 24 armónicos y 2048 intervalos; interpolación ≤ 50 puntos (polinomio ≤ 12); series ≤ 2000 términos; recurrencias ≤ 1000 términos y racionales de hasta 8192 bits. Si el cálculo sigue sin resolverse a los 15 s, se detiene.
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Las identidades exactas solo valen en los dominios originales. Los residuos numéricos, las estimaciones de error y los gráficos con muestras no prueban la precisión ni la convergencia en general. Este modelo educativo no aprueba ningún diseño técnico, médico ni financiero ni ningún equipo. No se envían tus datos ni se guardan sin avisar; descarga una copia de seguridad antes de restablecer o cerrar. Nunca se envían datos de entrada, fórmulas ni nombres de archivo. Solo con tu consentimiento voluntario, Refentra envía recuentos agregados de acciones y resultados, sin el contenido de las entradas.
Preguntas del modelo
¿Qué modelo se utiliza?
Las pruebas con términos conocidos distinguen convergencia absoluta y condicional. Con términos propios obtienes sumas parciales, pero no se deduce si converge.
¿Qué sintaxis y unidades se admiten?
Todas las variables y los coeficientes son adimensionales, y los ángulos van en radianes. Escribe siempre el signo de multiplicar y usa el punto como separador decimal. Expresiones admitidas: + - * / ^, paréntesis, x (o t, y, v para ecuaciones diferenciales; n, a, b para recurrencias), pi, e, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt y abs. No se admiten asignaciones, código ni llamadas a funciones propias.
¿Qué significan las estimaciones de error y límites?
Expresiones: 512 caracteres, 128 tokens y profundidad 32; salida generada ≤ 8192 caracteres, 512 tokens y profundidad 64. Grado del polinomio ≤ 12; matriz ≤ 6×6 (ampliada ≤ 6×7); vectores 2D o 3D; ecuaciones diferenciales ≤ 2000 pasos; Taylor ≤ 12; Fourier ≤ 24 armónicos y 2048 intervalos; interpolación ≤ 50 puntos (polinomio ≤ 12); series ≤ 2000 términos; recurrencias ≤ 1000 términos y racionales de hasta 8192 bits. Si el cálculo sigue sin resolverse a los 15 s, se detiene. Verificación formal: 512 términos, 1024 productos candidatos, 32 átomos por monomio, 2048 caracteres por átomo y claves canónicas de 8192 caracteres. Perfil de raíces racionales: enteros primitivos del término constante y del principal ≤ 1000000 y 20000 candidatos. No se demuestra que los factores restantes sean irreducibles.
¿Dónde se procesan y guardan mis entradas?
Las identidades exactas solo valen en los dominios originales. Los residuos numéricos, las estimaciones de error y los gráficos con muestras no prueban la precisión ni la convergencia en general. Este modelo educativo no aprueba ningún diseño técnico, médico ni financiero ni ningún equipo. No se envían tus datos ni se guardan sin avisar; descarga una copia de seguridad antes de restablecer o cerrar. Nunca se envían datos de entrada, fórmulas ni nombres de archivo. Solo con tu consentimiento voluntario, Refentra envía recuentos agregados de acciones y resultados, sin el contenido de las entradas.